수치해석 기법-2. Euler Integration by MATLAB

2014/04/28 - [Programming & Engineering] - 수치해석 기법-1. Euler Integration

기본참고 교재 : Fundamentals of Kalman Filtering : A Practical Approach (Paul Zarchan & Howard Musoff)

어찌보면, 당연한 얘기지만 그래도 MATLAB simulation을 통해 이 오일러 적분을 증명해 보도록 하겠습니다.

다음과 같은 삼각함수를 생각해보죠,

 

이 식의 1차미분은

 

이 식을 한번 더 미분하면

 

이 식의 초기조건은 처음 2식의 t에 0을 넣음으로서 결정할 수 있구요.

이제 MATLAB simulation을 통해

 

일때, 이 식의 오일러 적분을 두번 한 결과가 아래 식과 같아지는지 확인해 보도록 하겠습니다.

이를 구하기 위한  MATLAB code는 다음과 같습니다. 이때 while~ end 부분은 구분의편의를 위하여 동일 코드를 복사한 것이고요 실제 시뮬레이션에 적용하시려면 while~end까지는 하나만 붙여 넣으시면 됩니다. 표의 2번째 3번째 행의 코드가 동일 코드입니다!

아래 그림에 그 결과를 나타내었고요 보시다시피 두 결과가 동일한 것을 알 수 있죠.

지금까지 euler integration에 대해서 알아보았습니다. 용어로 나타내니까 거창해 보이는데 별거 아니란걸 알 수 있죠? 다음 시간엔 Euler Integration 방법보다 좀더 수치 근사가 정확한 Runge-Kutta Integration Method(룬지쿠타? 룽게쿠타? ㅎㅎ 다양하게 불리는거 같아요)에 대해 알아보겠습니다.